Подскажите, please, ( ответ к будет 96) в параллелограмме - вопрос №215719196 от фелекс54 14.08.2020 16:06

Question

Геометрия: Подскажите, please, ( ответ к будет 96) в параллелограмме авсд на стороне вс выбрана точка м так, что аn : nc = 3: 1, где n - точка пересечения отрезка дм и диагоали ас. если площадь четырехугольника авмn равна 44, то площадь параллелограмма равна ?

фелекс54 · Answer

Треугольники AND

и

подобны . Если MC=z

, то

, так как диагональ делить параллелограмм на два равновеликих треугольника , то площадь четырехугольника $S_{ABMN}$ равна $\frac{3z*4x}{2}*sinBCA-\frac{xz}{2}*sinBCA=44\\
\frac{11zx}{2}*sinBCA=44\\
S_{MNC}=4$ , тогда площадь параллелограмма
$S_{ABCD} = 2*ABC\\
S_{ABCD}=2(4+44)=96$