Обчислить площадь грани abc и объем пирамиды abcd, - вопрос №2152207 от aldjona 28.10.2020 19:24

Question

Геометрия: Обчислить площадь грани abc и объем пирамиды abcd, вершины которой принадлежат точкам a(-2; -4; 0) b(4; -3; -1) c(3; -2; 0) d(2; -1; 5)

aldjona · Answer

Площадь треугольника в пространстве - это, извини, полный п#$%*ц!
S = 1/2*√(A^2 + B^2 + C^2)
Здесь A, B, C - это матрицы
A = |y2-y1   z2-z1| = |-3+4   -1-0| = |1   -1| = 2
      |y3-y1   z3-z1|    |-2+4    0-0|    |2    0|
B = |z2-z1 x2-x1| = |-1-0 4+2| = |-1 6| = -5
|z3-z1 x3-x1|    | 0-0 3+2|    |0 5|
C = |x2-x1 y2-y1| = |4+2 -3+4| = |6 1| = 12 - 5 = 7
|x3-x1 y3-y1|    |3+2 -2+4|    |5 2|
S = 1/2*√(2^2 + (-5)^2 + 7^2) = 1/2*√(4 + 25 + 49) = 1/2*√(78)
С объемом проще
            |4+2   -3+4   -1-0|          |6   1  -1|
V = 1/6*|3+2   -2+4    0-0| = 1/6*|5   2   0| = 1/6*(60+0-15+8-0-25) = 1/6*28 = 14/3
            |2+2   -1+4    5-0|          |4   3   5|