Вершини прямокутника лежать на сферi радіуса 10 см. Знайдіть відстань від центра сфери до площини прямокутника, якщо його сторони дорівнюють 8 см і 6 см.

ответ: длина отрезка, соединяющего центр нижнего основания с точкой на окружности верхнего основания:

10

Объяснение:

Давайте, обозначим искомый отрезок, скажем, за "х".

Если сделать чертеж (я надеюсь, Вы это сможете сами), то будет очевидным, что отрезки:

радиус , соединяющий центр нижнего основания с точкой на окружности верхнего основания (т.е. искомый отрезок "х")

составляют прямоугольный треугольник. (Так как цилиндр, по умолчанию "прямой, круговой" и образующая перпендикулярна основанию.) При этом отрезок "х" будет гипотенузой, ведь он лежит против прямого угла.

По теореме Пифагора:

R²  + L² = x²  (где R - радиус основания, L - образующая)     ⇒

⇒        x = √(R²  + L²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √(100) = 10

Следовательно, х = 10

1) Сумма углов в треугольнике равна 180°. Отсюда сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90. Обозначим меньший угол за х, тогда больший угол равен 8х.
Составим уравнение: х+8х=90.
х=10°. Значит меньший угол = 10°, больший = 80°

2) Обозначим острый угол, из которого опущена биссектриса, за х. Тогда этот угол разделяется биссектрисой на два равных угла х/2.
Прямой угол биссектрисой делится на 2 угла по 45°. 
Сумма углов в полученном треугольнике: 45+132+х/2=180
х/2=3
х=6°

Тогда третий угол в треугольнике равен 180-90-6=84°

3) Угол 60° биссектрисой разделится на 2 угла 30°
Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы: 18/2=9

4) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основание - гипотенуза, значит острые углы равны 45°
Из этого следует равенство по двум углам и стороне между ними