S BB₁C₁C = ?
Работаем с 3-мя прямоугольниками. ABCD, ADC₁B₁, BCC₁B₁
Обозначим: АВ = CD = a, BC = AD = b, CC₁ = x
S BB₁C₁C = хb
SABCD = 12 = ab
SADC₁B₁ = 20 = b*DC₁ ( DC₁ ищем по т. Пифагора из ΔCDC₁
DC₁ = √(x² + a²)
20 = b*√(x² + a²)
рассмотрим систему уравнений:
20 = b*√(x² + a²)
12 = ab
Разделим 1-е уравнение на 2-е. Получим:
20/12 = √(x² + a²)/а, ⇒ 5/3 = √(x² + a²)/а | ², ⇒ 25/9 = (x² + a²)/а², ⇒
⇒25а² = 9(х² + а²), ⇒ 25а² = 9х² + 9а², ⇒16а² = 9х², ⇒ х² = 16а²/9, ⇒
⇒ х = 4а/3
Теперь смотрим S BB₁C₁C = хb = 4a/3*b = 4ab/3 = 4*12/3 = 16
ответ : S BB₁C₁C = 16см²
a) Равные отрезки по осям - треугольник равносторонний.
b) По разности координат находим длины сторон треугольника.
А(2; 0; 5), В(3; 4; 0), С(2; 4; 0)
Квадрат Сторона
AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 1 16 25 42 6,480740698
BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 1 0 0 1 1
AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 0 16 25 41 6,403124237 .
По теореме косинусов находим углы:
Полупериметр р= 6,941932468 .
cos A = 0,98802352 cos B = 0,15430335 cos C = 0
A = 0,15492232 В = 1,415874007 С = 1,570796327 это радианы
8,876395081 81,12360492 90 это градусы.
Треугольник прямоугольный.
Можно было определить и по сумме квадратов сторон:
ВС^2 + AC^2 = AB^2.
