В параллелограмме abcd биссектриса угла a пересекает сторону bc в точке p ,bp:pc=4:3. периметр параллелограмма равен 110 см. найдите стороны параллелограмма
Объяснение:
Дано:
АВСD-параллелограмм ,
АР-биссектриса,
ВР/РС=4/3 , Р=110 см
Найти:
АВ, ВС, АС, СD.
Решение.
АР- биссектриса, значит ∠ВАР=∠РАD.Пусть одна часть х, тогда ВР=4х, ВС(4+3)*х=7х. По свойству противоположных сторон АD=7х.
Т.к. АD║ВС , АP-секущая , то накрест лежащие углы равны ∠DAP=∠ВКP ⇒ΔАВК-равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника ⇒АВ=ВP=4х.
Р=АВ+ВС+СD+СD
4х+7х+4х+7х=110,
22х=110 , х=5 .
АВ=СD=4*5=20 (см),
ВС=СD=7*5=35 (см).
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.
ВО:ОК=2:1
SO:ON=2:1
В равностороннем треугольнике медианы равны. Следовательно, равны и их сходственные отрезки.
В ∆ DOK и ∆ BON равны две стороны и углы между ними при вершине О как вертикальные. Следовательно, эти треугольники равны по первому признаку.
--------
∆ DOK и ∆ BON равны и по 3-му признаку, т.к. у равных сторон равны и их половины.
А, поскольку медианы являются здесь и биссектрисами и высотами, то можно доказать их равенство и по второму признаку.
