Точка дотику кола, вписанного в ровную трапецию, ділить бічну сторону на відрізки завдовжки 8 см и 50 см. Знать радиус вписанного кола и основы трапеции.

Площадь квадрата, вписанного в круг, равна 16 см². Найти площадь сегмента, основанием которого является сторона квадрата.

1. Находим сторону квадрата: S=a²  => a=√S = √16 = 4 (см)
2. Находим диагональ квадрата, которая является диаметром        описанного круга:
                                   D²=2a²  => D=√(2a²) = √32 = 4√2 (см)
3. Находим площадь круга:
                                               S₁= 1/4 πD² = 8π = 25,12 (см²)
4. Площадь четырех искомых сегментов круга равна разности между площадью круга и площадью вписанного квадрата:
                                                4S' = S₁ - S = 25,12 - 16 = 9,12
                                                  S' = 9,12 : 4 = 2,28 (см²)
ответ: 2,28 см²
                        

Это просто: смотри: сначала найди градусную меру угла 9-ти угольника (360:9=40) теперь проведи из центра этого девятиугольника отрезки, соединяющинся с вершинами углов. По условию твой многоугольник правильный, значит все треугольники, которые ты получишь будут равнобедренными. Рассмотри один из них, тебе известно основание и угол. (40:2=20 - это градусная мера угла при основании). В р/б треугольнике высота=медиана=биссектрисса. Теперь рассмотри получившийся прямоугольный тругольник: воспользуйся формулой косинуса: получится, что гиппотенуза этого треугольника - и есть радиус многоугольника. Радиус = cos20•половину основания многоугольника