Поставим точку A на меньшей из дуг MN. Вписанный угол MAN измеряется половиной большей дуги MN и равен 120 градусам. Значит градусная мера большей из дуг MN равна 240 градусам, а меньшей - 120 градусам. Проведем из центра О окружности радиусы OM и ON к концам хорды MN. Получится равнобедренный треугольник с углом при вершине MON 120 градусов, и углами при основании OMN и ONM, равными по 30 градусов. Проведем в треугольнике OMN высоту (она же медиана и биссектриса) ОК. Тогда ОК равна ОМ/2=8/2=4. По Пифагору КМ=4*sqrt(3), тогда MN=8*sqrt(3). sqrt(3) = это квадратный корень из 3.
разность длин оснований равна 14 а сумма 28 (ну, раз можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны). ПОэтому основания 21 и 7.
Для ускорения счета (который легко можно проделать общепринятым я замечу, что трапецию можно разбить на прямоугольник с одной из сторон 7 и два прямоугольных треугольника с гипотенузами 13 и 15, одинаковым катетом и суммой других катетов, равной 14.
Сразу видно, что речь идет о Пифагоровых треугольниках (5, 12, 13) и (9, 12, 15).
Поэтому высота трапеции равна 12.
Если очень хочется сделать "как все" (что в данном случае правильно:)) - проведите высоты из вершин меньшего основания и запишите теоремы Пифагора для двух треугольников "по бокам". Полученная система легко решается. Решение я уже написал.
Площадь трапеции 28*12/2 = 168.
