Отрезок KS - линия пересечения заданных плоскостей.
Проекция апофемы на основание равна радиусу вписанной окружности.
r = OM = 2*cos30° = 2*(√3/2) = √3.
Высота пирамиды Н = √(17 - 2²) = √13.
Отрезок КО равен 2√3.
Длина KS = √(13 + (2√3)²) = √25 = 5.
Из точек М и Р проводим перпендикуляры к KS.
Длина МР как средняя линия трапеции ABEF равна (2 + 4)/2 = 3.
Апофема SM равна √(13 + (√3)²) = √16 = 4.
Отрезки РТ и МТ = 3*sin(MKS) = 3*(4/5) = 12/5.
Искомый угол равен:
α = 2arc sin((3/2)/(12/5) = 2arc sin(5/8) = 77,36437°.
Ваши последние треугольники равны по одному из признаков равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника, равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Вам дано: равнобедренный треугольник, где отрезок ВD будет являться биссектрисой (по теореме), а значит, угол В делится на два равных угла.
Поэтому у Ваших треугольников выполняется соответствуещее равенство (2 стороны и угол между ними), а именно:
сторона BD - общая
стороны ВМ и BN равны по условию
и угол В, разделенный пополам биссектрисой, лежит как раз между этими сторонами.
