Пусть SABC - правильная треугольная пирамида с вершиной S. В оновании данной пирамиды лежит правильный (равносторонний) треугольник ABC. Высота пирамиды SO опущена в центр основания - центр треугольника ABC, который также является центром описанной окружности с радиусом R. Расстояние от любой вершины треугольника ABC до центра O равно R= a√3/3, где а - сторона треугольника.⇒ AO=a√3/3 Высота треугольника h (ABC) = a√3/2, где а - сторона треугольника. h (ABC) составляет 3/4 высоты пирамиды (SO) h(АBC) = 3/4 * SO SO = 4/3 * h (ABC) = 4/3 * a√3/2 = 2*a√3/3 Рассмотрим прямоугольный треугольник AOS. Угол AOS=90 град, тк SO - высота. Ребро пирамиды AS - гипотенуза, SO и AO - катеты. Тангенс искомого угла SAO равен отношению противолежащего катета SO к прилежащему катету AO
2*a√3/3 tg(SAO) = = 2 a√3/3
что приблизительно соответствует углу 63°30' (по таблице Брадиса)⇒ такой прямоугольный треугольник существует
Иными словами, нужно найти высоту конуса, объем которого равен объему шара, если диаметр шара равен диаметру основания конуса. На самом деле часть металла теряется при переплавке, так что это не совсем точное условие. Лучше бы просто сказали, что объемы равны. Пусть радиус шара и конуса равен R = D/2, он нам известен. Высоту конуса H нужно найти. Объем шара V = 4/3*pi*R^3 Объем конуса V = 1/3*pi*R^2*H И эти объемы одинаковы. 4/3*pi*R^3 = 1/3*pi*R^2*H Сокращаем 4R = H = 2D Высота должна быть вдвое больше диаметра основания конуса.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
