Дано куб ABCDA1B1C1D1. Діагоналі грані A1B1C1D1 перетинаються в точці O. Виразіть вектор АO через вектори AB, AD, AA1

Для вирішення цього завдання скористаємося властивостями паралелограма.

Зауважимо, що вектор OA1 = -AA1, оскільки A1 лежить на протилежному ребрі куба від точки A.

Тоді можна записати рівності:

OA = OA1 + AA1,

AB = AA1 + A1B,

AD = AA1 + A1D.

Згрупуємо вектори:

OA = (OA1 + AA1) = (AA1 + A1O) + AA1 = A1O + 2AA1.

Отже, виразимо вектор AO через вектори AB, AD і AA1:

AO = -A1O + 2AA1 = -A1B + 2AD.