4. Дано вектори m (2;-1) in (4;-3). Знайти: а) скалярний добуток векторiв м і н б) косинус кута між векторами т і н в) абсолютну величину втора с = 2м - п (письмово

Правильная треугольная призма вписана в шар.
основания призмы вписаны в окружности - сечения шара плоскостями призмы. 
1. найдем радиус сечения. правильный треугольник со стороной а=2 вписан в окружность радиуса r. радиус описанной около правильного треугольника окружности: r=a/√3
r=2/√3.

2. рассмотрим прямоугольный треугольник:
катет - (1/2) высоты призмы - расстояние от центра шара до плоскости основания призмы, до центра правильного треугольника
катет  - радиус описанной около правильного треугольника окружности r=2/√3
гипотенуза - радиус шара R=7/√3
по теореме Пифагора: R²=r²+(H/2)²
(7/√3)²=(2/√3)²+H²/4


H²=60
H=2√15

Треугольник АВС-прямоугольный,  угол С =90º, угол А равен 30º.  АС=а, DС перпендикулярно плоскости АВС. DС=а√3)/2. Чему равен угол между плоскостями АDВ и АСВ? 
-----
 Искомый угол - двугранный.  
Чтобы найти величину двугранного угла или  угла между плоскостями, нужно построить  линейный угол и найти величину этого  линейного угла.  
Линейный угол двугранного угла - угол,  образованный двумя лучами на образующих его плоскостях, проведенными перпендикулярно  к одной точке на линии пересечения этих  плоскостей, т.е ребру двугранного угла.   
Проведем высоту СН в ∆ АВС.    
СН - проекция DН на АВС и по т. о треух  перпендикулярах  DH перпендикулярна АВ  
 Угол DHC - искомый.   
В треугольнике АСН катет СН противолежит углу А и равен половине  его гипотенузы АС как катет противолежащий  углу 30º. 
СН=а/2.tg ∠DHC=DC/CH=[(a√3)/2]:(a/2)=√3- это тангенс 60º