Вариант 1 1. Градусная мера дуги АВ равна 72, градусная мера дуги AC разма 127°. Найдите угол CAB.
2. MN и MK — отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите длины отрезков MN и MK, если МО - 13 см
3. Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке К. СК равио 3 см. отрезки касательных, проведенных к окружности a KD равно 12 см. Найдите длину хорды АВ, если АК меньше КВ на 5 см.
4. Вершины треугольника ABC расположены на окружности с центром в точке О таким образом, что угол ВАС = 60°, а дуга AB относится к дуге АС как 5:3. Найдите угол ABC и угол ВОС.
5. Вершина А квадрата ABCD является центром окружности, радиус которой равен половине диагонали АС. Докажите, что прямая BD является касательной к этой окружности.

РО=ТО=РТ - равносторонний, с углами по 60°, для определённости примем длину стороны этого треугольника за единицу
площадь сечения
S₁ = 1/2*1*1*sin(60°) = √3/4
Площадь боковой поверхности конуса
S₂ = π·r·l
где r - радиус основания, l - образующая, у нас l=1, радиус будем искать.
Площадь треугольника ОРТ через основание и высоту
S₁ = 1/2*РТ*ОВ = 1/2*1*ОВ = √3/4
ОВ = √3/2
Теперь с треугольником ОВН
ОН/ОВ = sin(60°)
ОН = OВ*sin(60°) = √3/2*√3/2 = 3/4
Теперь с треугольником ОТН
ТН² + ОН² = ОТ²
ТН² + (3/4)² = 1²
ТН² = 7/16
ТН = √7/4
---
S₂ = π·√7/4·1 = π√7/4
И требуемое отношение
S₁/S₂ = √3/4/(π√7/4) = √3/(π√7)

Прикладываю рисунок* 
Так как угол ADC=45 градусам по условию, то угол BCD=180-45=135 по свойству. Рассмотрим треугольник CHD. В нем угол CHD равен 90 градусов, так как CH-высота. Угол ADC равен 45 градусам по условию, а угол CHD=180-90-45=45 градусам. Соответственно, этот треугольник равнобедренный - HD=CH. 
Рассмотрим фигуру ABCH. В ней углы ABC и HAB равны 90 градусов, так как трапеция прямоугольная. Угол AHC=90 градусов, так как CH-высота трапеции. Угол BCH=135-45=90 градусов. Следовательно ABCH - прямоугольник. По условию задачи BC=27 см, значит и AH=BC=27 см, так как это прямоугольник. Из этого можно найти HD. AD равно 33 см по условию, AH=27, поэтому HD=33-27=6 см. Так как треугольник CHD - равнобедренный, в нем HD=CH=6 см. Высота найдена, можно искать площадь трапеции. 
Sтрапеции=27+33/2 * 6 = 180 см^2 
ответ:180 см^2