НАДО Сторони кута А, що дорівнює 60°, дотикаються до кола. Знайдіть відстань від вершини кута А до центра кола, якщо радіус кола дорівнює 6 см.

Відповідь:  АО = 12 см .

Пояснення:

  ∠ВАС = ∠А = 60° ;  т. О - центр кола ;  т. М  і  N - точки дотику ;

  OM = ON = 6 см .  Радіуси  OM⊥AB  ,  ON⊥AC .   AO - ?

   АВ  і  АС - дві дотичні до даного кола , тому АО - бісектриса ∠А ;

   ∠АМО = 90° :    ∠ОАМ = 1/2 ∠А = 1/2 * 60° = 30° . За властивістю

   катета , що лежить проти кута 30°  ОМ = 1/2 АО ;  АО = 2* ОМ =

   = 2 * 6 = 12 ( см ) ;  АО = 12 см .