Вiдрiзок BM бісектриса трикутника АВС. На продовжен- ні сторони СВ за точку в позначили точку Р так, що BP - BA. Biдомо, що ВС = 6 см, AB-3 см, ВМ - 2 см. Знайдіть вiдрізок AP.

Этот треугольник (который в основании) составлен из двух Пифагоровых треугольников со сторонами (9,12,15) и (5,12,13) так, что катеты 12 общие, а катеты 9 и 5 вместе составляют сторону 14 треугольника. 
Это означает просто, что высота к стороне 14 равна 12 (и делит её на отрезки 9 и 5, можно еще сказать, что проекция стороны 15 на сторону 14 равна 9, и проекция стороны 13 на сторону 14 равна 5, курсив можно не читать :)). 
Поэтому площадь треугольника (основания) равна 12*14/2 = 84.
Линейные размеры сечения в 3 раза меньше сторон этого треугольника, поэтому площадь меньше в 9 раз. Что дает 84/9 = 28/3;

ответ: Р=32см

Объяснение: обозначим вершины треугольника А В С, а точки касания Д К М, причём Д лежит на АВ; К лежит на ВС; М на АС. Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности и поэтому отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания. Поэтому ВД=ВК=4см; АД=АМ=6см; СМ=СК=6см. Из этого следует что АМ=СМ=6см. Теперь найдём стороны треугольника зная длину отрезков:

АВ=ВС=4+6=10см; АС=6+6=12см. Теперь найдём периметр треугольника зная его стороны:

Р=10+10+12=20+12=32см