Діагоналі трапеції взаємно перпендикулярні. Одна з них дорівнює 6 см. Відрізок, що з'єднує середини основ трапеції, дорівнює 4,5 см і
проходить через точку перетину діагоналей. Знайдіть довжину другої
діагоналі.

Длина второй диагонали равна

Объяснение:

Пусть диагональ .

Треугольник прямоугольный, причем точка — середина гипотенузы , поэтому — медиана, .

Аналогично в треугольнике .

По условию .

Продлим нижнее основание за точку так, что . Тогда — параллелограмм, — вторая диагональ трапеции.

Так как угол между диагоналями прямой, то треугольник прямоугольный с катетом и гипотенузой

Тогда по теореме Пифагора