logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


TJ32
15.08.2020 22:04

Найти координаты вершин C и D квадрата ABCD , если A(2;1),B(4;0)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
ArturSSexe
ArturSSexe
22.11.2022 08:23
Длина одной стороны прямоугольника — 15 см. Какой может быть длина второй стороны, если известно, что периметр прямоугольника больше, чем 74 см, но меньше, чем 80...
эми46
эми46
08.01.2023 06:04
1+2+3+5+8+9+3+8+5+5+9+8+2+8+6+5x12121-555555...
13372288
13372288
29.01.2020 20:05
Знайдіть радіус кола описаного навколо трикутника: якщо AB=√2 см,C=,45° (можно решение)...
amersjeo
amersjeo
07.01.2020 16:13
Найдите расстояние между точками M(2;-3) и N(8;5)....
КУКУ2007
КУКУ2007
06.06.2020 17:29
желательно с объяснением ​...
diankasht
diankasht
02.11.2021 01:44
Фонарь закреплен на столбе на высоте 4,2м. Человек стоит на расстоянии 5м от столба и отбрасывает тень длиной 2,5м. Какого роста человек? ответ дайте в метрах....
novoselovavita
novoselovavita
27.04.2023 03:52
Сделать резюме на тему геометрических фигур: параллелепипед, шестиугольная призма, треугольная призма, квадратная пирамида, шестиугольная пирамида, цилиндр, конус,...
MyNameIsLiza123
MyNameIsLiza123
14.03.2022 01:53
Фонарь закреплен на столбе на высоте 4,2 м. Человек стоит на расстоянии 5 м от столба и отбрасывает тень длиной 2,5 м. Какого роста человек? ответ дайте в метрах....
esimahin
esimahin
22.02.2020 01:24
В прямоугольном треугольнике один катет равен 3 см другой 4 см,найдите длину его гипотенузы...
simalivevl
simalivevl
03.09.2021 14:15
Один из катетов прямоугольного треугольника равняется 6 см, а гипотенуза - 10 см. Найдите длину второго катета....
Ответ:
квіточка2018
04.08.2022 10:37

Задача имеет два решения:

1) С(5;2), Д(3;3)

2) С(3;-2), Д(1;-1)


Найти координаты вершин C и D квадрата ABCD , если A(2;1),B(4;0)
0,0(0 оценок)
Ответ:
WepaDarkSouls
04.08.2022 10:37

C(5; 2),\, D(3;3) или C(3;-2),\, D(1;-1)

Объяснение:

Расстояние между двумя точками A({x_1};\,\,{y_1}) и B({x_2};\,\,{y_2}) находится по формуле d = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2}} .

Поэтому

AB = \sqrt {{{(4 - 2)}^2} + {{(0 - 1)}^2}} = \sqrt {4 + 1} = \sqrt 5 .

Уравнение прямой, проходящей через точки A({x_1};\,\,{y_1}) и B({x_2};\,\,{y_2}), имеет вид

\displaystyle\frac{{x - {x_1}}}{{y - {y_1}}} = \displaystyle\frac{{{x_2} - {x_1}}}{{{y_2} - {y_1}}},

поэтому уравнение прямой AB

\displaystyle\frac{{x - 2}}{{y - 1}} = \displaystyle\frac{{4 - 2}}{{0 - 1}};

\displaystyle\frac{{x - 2}}{{y - 1}} = - 2;

y - 1 = - \displaystyle\frac{1}{2}x + 1;

y = - \displaystyle\frac{1}{2}x + 2.

Угловой коэффициент найденной прямой k = - \displaystyle\frac{1}{2}.

Так как стороны квадрата перпендикулярны, уравнения прямых, которые их выражают, должны удовлетворять условию перпендикулярности с заданной прямой (для перпендикулярных прямых с угловыми коэффициентами {k_1} и {k_2} выполняется равенство {k_1}{k_2} = - 1).

Тогда угловой коэффициент прямых, проходящих перпендикулярно отрезку AB, равен  - 1:\left( { - \displaystyle\frac{1}{2}} \right) = 2.

Значит все такие прямые имеют вид y = 2x + b.

Подставив координаты точки A в полученное уравнение, найдем

1 = 2 \cdot 2 + b,

b = - 3,

Значит уравнение прямой, перпендикулярной AB и проходящей через точку A,y = 2x - 3.

Аналогично подставив координаты точки B, получим

0 = 2 \cdot 4 + b,

b = - 8.

Значит уравнение прямой, перпендикулярной AB и проходящей через точку B,y = 2x - 8.

Таким образом, точка C лежит на прямой y = 2x - 8, т. е. ее координаты ({x_0};\,\,2{x_0} - 8). А длина стороны BC = AB = \sqrt 5 .

Пользуясь формулой расстояния между двумя точками (см. выше), получаем:

BC = \sqrt {{{({x_0} - 4)}^2} + {{(2{x_0} - 8 - 0)}^2}} = \sqrt 5 ,

{({x_0} - 4)^2} + 4{({x_0} - 4)^2} = 5,

5{({x_0} - 4)^2} = 5,

{({x_0} - 4)^2} = 1,

\left[ \begin{array}{l}{x_0} - 4 = 1,\\{x_0} - 4 = - 1,\end{array} \right.

\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 5,\\{x_0} = 3.\end{array} \right.

Вычисляем соответствующие значения y для этих точек: для {x_0} = 5{y_0} = 2{x_0} - 8 = 2; для {x_0} = 3{y_0} = 2{x_0} - 8 = - 2.

Выходит, два возможных положения точки C — (5; 2) или (3; -2).

Проделываем ту же последовательность действий для определения координат точки D. Так как она лежит на прямой y = 2x - 3, то D({x_0};\,\,2{x_0} - 3).

AD = \sqrt {{{({x_0} - 2)}^2} + {{(2{x_0} - 3 - 1)}^2}} = \sqrt 5 ,

{({x_0} - 2)^2} + 4{({x_0} - 2)^2} = 5,

{({x_0} - 2)^2} = 1,

\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3,\\{x_0} = 1,\end{array} \right.

тогда для {x_0} = 3{y_0} = 2{x_0} - 3 = 3, а для {x_0} = 1{y_0} = 2{x_0} - 3 = - 1. Значит возможные положения точки D — (3; 3) или (1; -1).

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота