Объяснение:
Так как любой внутренний угол квадрата равен 90 градусам. Диагональ квадрата проходит от противолежащих его углов друг к другу и делит квадрат на два равных треугольника. Треугольники получаются прямоугольными и равнобедренными Возьмем прямоугольно-равнобедренный треугольник и просчитаем градусы углов треугольника. Их сумма равна 180 градусов. Прямой угол треугольника равен 90 градусов. Из суммы углов треугольника вычитаем этот угол и останется 90 градусов на два других угла. Треугольник равнобедренный, => два оставшихся угла равны. Делим 90 градусов на 2 и получаем по 45 градусов каждый угол. Когда эти два треугольника "склеиваются" гипотенузами, получается квадрат. Гипотенуза любого из "склеившихся" треугольников становится диагональю этого квадрата. Углы по 45 градусов с одной стороны диагонали и с другой сложились и получились прямые углы квадрата, равные 90 градусам . А как сказано выше, в любом квадрате каждый внутренний его угол равен 90 градусов. А этой ситуации диагональ делит два противолежащих угла пополам, она будет являться его биссектрисой
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
