На стороне AC треугольника ACB отметили точку K. Точки M и P - середины отрезков CB иCK соответственно. Известно, что прямые AP и KM паралельны. Докажите что AK : KB = 1:2

Ниже Если есть вопрос пишите ниже

Объяснение:

ΔАРК равнобедренный (АР = АР по условию),  ⇒∠АРК = ∠АКР.Проведем МЕ║СК, тогда ∠АМЕ = ∠АРК, ∠АЕМ = АКР как соответственные при пересечении параллельных прямых МЕ и СК секущими АМ и АЕ соответственно, т.е. ∠АМЕ = ∠АЕМ иΔАЕМ тоже равнобедренный.РМ = АМ - АРКЕ = АЕ - АКТак как АМ = АЕ и АР = АК, то РМ = КЕ.Для угла СВК: так как ВМ = МС и МЕ║СК, то по теореме ФалесаВЕ = ЕК.Значит, BK = 2PM.