На сторонах AB і CD трапеції ABCD (BC || AD) відповідно позначили точки K і L такі, що ∠BAL = ∠CDK. Доведіть, що ∠BLA = ∠CKD.

M=4 дм - апофема усечённой пирамиды.
Пусть сторона большего основания равна а, тогда сторона меньшего а/3.
Сумма площадей оснований: Sосн=а²+(а/3)²=10а²/9.
Площадь боковой поверхности усеч. пирамиды: Sбок=0.5(а+а/3)·m·4=32а/3.
Площадь полной поверхности усеч. пирамиды: S=(10а²/9)+(32а/3)=186 ⇒⇒
5а²+48а-837=0
а1=-93/5 - отрицательное значение не подходит.
а2=9.
Рассмотрим прямоугольный тр-ник, образованный апофемой (m), высотой проведённой из вершины к основанию (h)и отрезком основания их соединяющим. Этот отрезок равен половине разности оснований пирамиды: b=(а-а/3)/2=(9-9/3)/2=3 дм.
h²=m²-b²=4²-3²=7
h=√7 дм.
ответ: высота усечённой пирамиды равна √7 дм.

1) в равностороннем треугольнике все высоты равны.

Верно.Это свойство высот равностороннего треугольника

2)точка пересечения медиан произвольного треугольника - это центр окружности, описанной около этого треугольника.

Неверно. Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных  перпендикуляров к сторонам треугольника

4)медиана, это отрезок соеденяющий середины двух сторон треугольника.

Неверно. Медиана  - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

5) треугольник со сторонами 6,8,9- не существует.

Неверно. Существует.

Треугольник существует только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей.

Проверим:

6+8>9, 14>9  

8+9>6, 17>6

6+9>8, 15>8  

6) треугольник со сторонами 3,4,5 -прямоугольный.

Верно. Он египетский.

Египетский треугольник - прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5

ответ 1 и 6