1.Основа висоти прямокутного трикутника, опущеної з вершини прямого кута, віддалена від катетів на 3 см і 4 см. Обчислити довжину гіпотенузи.
2. У трапеції центр вписаного в неї кола віддалений вiд кiнцiв більшої основи на відстані 156 см 100 см. Довжина більшої основи дорівнює 224 см. Обчислити площу трапеції.

3. Перпендикуляр, опущений із середини основи рівно бедреної трапеції на бічну сторону, дорівнює h ділить бічну сторону пополам; тупий кут трапеції дорівнює альфа.Визначити площу трапеції.

Т.к. один из углов равен 30 градусов, то следовательно другой угол 150 градусов(прилежащий к одной стороне с углом в тридцать градусов). опустим высоту из угла равного 150 градусов, получим прямоугольный треугольник, высота которого будет равно половине гипотенузы, т.к. один из углов треугольника равен 30 градусов, т.е. он будет равен 6 см. ну все подставляем в формулу, площадь бкдет равно 120 см. это если основание равно 20 см , а если основание равно 12, т овсе так же аналогично и площадь будет равна так же 120 см квадратных.

ответ: 60° и 120°

Свойство диагоналей ромба: они пересекаются под прямым углом, и точкой пересечения делятся пополам.

Рассмотрим образовавшиеся прямоугольные треугольники, катеты 7см и 7√3 см (диагонали пополам)

tg=7/7√3=1/√3 ⇒ ∠1 = 30°

Т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит∠2 = 90°-30°=60°

А теперь рассмотрим равнобедренные прямоугольники, образованные двумя прямоугольными. По свойству высоты равнобедренного треугольника, она является и биссектрисой, а значит диагонали ромба являются биссектрисами углов. 30°*2=60°; 60°*2=120°