abc лежит в a. AС=10, BD=8. Точки M, N, K, E - середины соответствующих сторон. Найдите периметр MNKE

Объяснение:

1. а) <2=<6, так как соответственные углы. При параллельных прямых соответственные углы должны быть равны. Значит прямые параллельные.

б) <3=<5, так как накрест лежащие углы. При параллельных прямых накрест лежащие углы должны быть равны. Значит прямые параллельны.

в) <4+<5=180°. Эти углы односторонние. При параллельных прямых сумма односторонних углов должна равняться 180°. Значит прямые параллельные.

г) <7=<8=90°. Мы видим прямые углы и соответсвенно все 8 углов будут равны 90°. Это прямые параллельные, которые образуют 90°.

ЧТД

2. а) <3=<7, так как накрест лежащие углы. При параллельных прямых накрест лежащие углы должны быть равны. Значит прямые параллельные.

б) <4=<9, так как соответственные углы. При параллельных прямых соответственные углы должны быть равны. Значит прямые параллельные.

в) <2+<10=180°. Верно. <2=<8, так как соответственные. А <10 и <2 не равны, но будут иметь при себе 180°, так как прямые параллельны. Значит прямые параллельные.

г) <6=90°. Мы видим, что <5=90°, и соответственно все остальные 8 углов тоже будут равны 90°. Это прямые параллельные, которые образуют 90°.

ЧТД

Возможны три случая взаимного расположения прямых АВ и МР:
1. АВ и  МР параллельны.
Параллельные плоскости отсекают на параллельных прямых равные отрезки, значит
МК = АВ = 14

2. АВ и МР пересекаются.
Две пересекающиеся прямые АВ и МР задают плоскость, которая пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым:
АМ║ВК║СР
Параллельные прямые отсекают на сторонах угла СНР пропорциональные отрезки:
АВ : BC = МК : КР
14 : 4 = х : (10 - х)
4х = 14·(10 - х)
4x = 140 - 14x
18x = 140
x = 70/9
МК = 70/9

3. АВ и МР скрещивающиеся.
Проведем прямую A'B', параллельную прямой АВ и пересекающуюся с прямой МР.
Параллельные плоскости отсекают на параллельных прямых равные отрезки, тогда
A'B' = AB = 14
B'C' = BC = 4
Задача сводится ко второму случаю.