Розв'яжiть задачу за рисунком, якщо точка О центр вписаного кола трикутника АВС.
Знайдіть кут АОВ, якщо кут ACB=60°

66 см²

Объяснение:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и  точкой пересечения делятся в отношении 2:1,  считая от вершины.

⇒  ВМ:МК=2:1.

У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой  ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.

Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты)   ⇒

Samk/Sabm=1/2   ⇒

11/Sabm=1/2 =>

22=Sabm.

Sabk=22см²+11см²=33см²

медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.

⇒

Sabc=33*2=66см²

№1
1.) Это параллелограмм у которого все углы прямые 
2.)  (1) Все углы квадрата прямые (2) Диагонали квадрата равны взаимно перпендикулярны , точкой пересечения делятся пополам и делят углы пополам.
3.) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят угол пополам
 док-во : АВ=АД , поэтому треугольник ВАД - равнобедр. Ромб - это параллелограм , значит диагонали точкой пересечения делятся пополам , Следовательно АО -медиана равнобедр. треугольника ВАД , а значит высота и бессектриса этого треугольник. Поэтому АС перпендикулярно ВД и уголВАС = углу ДАС ч.т.д.
№2
1.) Параллелограмм - это четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны.
2.) Трапеция называется равнобедренной если её боковые стороны равны 
1 св-во - В равнобедр. трапеции углы при основаниях равны. 2.св-во в равнобедр. траепеции диагонали равны.
3.) Диагонали прямоугольника равны 
Док-во:  проведем диагонали прямоугольника АВСД . прямоугольные треугольники АСД и ДВА равны по двум катетам (СД= ВА, АД - общий катет.) => АС=ВД ч.т.д
№3 
1) Ромб - это параллелограмм у которого все стороны равны.
2) 1 св. - если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны - это паралл-мм 2св. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны - это паралл-мм  3св. Если в четырехугольники диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополас то это паралл-мм  4св. Биссектриса одного из углов паралл-мма отсекает от него равнобедренный треугольник 5св. Биссектрисы соседних углов перпендикулярны , а противоположные параллельны или лежат на одной прямой. 
3)  Если в параллелограмме диагонали равны, то это -прямоугольник 
док-во : Пусть в парал-мме диагонали АС и ВД равны . Треугольник АВД и ДСА равны по трем сторонам ( АВ=ДС, ВД=СА, АД - общая). => угол А= углу Д. Таким образом все углы равны А=В=С=Д. Параллелограмм- выпуклый четырехугольник, поэтому углы А+В+С+Д=360 градусов, следовательно все углы равны 90 градусов . Значит АВСД -прямоугольник ч.т.д.

Все устал писать