1) Расставьте этапы построения прямой, параллельной данной прямой а и проходящей через заданную точку А. 1. Из точки А построим перпендикуляр к прямой а. Получим точку В.
2. Через точки А и D проведем прямую АD.
3. Произвольно поставим точку С прямой а.
4. С центром в точке С проведем круг радиуса АВ. Получим точку D.
5. Из точки С восстановим перпендикуляр к прямой а.
В ответ следует записать номера предложений в нужном порядке. Например: 1, 2, 3, 4, 5.

Вот такое нахальное решение. ну уж простите : )пусть катеты a и b, гипотенуза с. я строю квадрат со сторонами (a + b), и дальше обхожу все 4 стороны по часовой стрелке, откладывая   отрезок а от вершины.  (пояснение.построенный со стороной (a + b) с вершинами аbcd, а - "левая нижняя" вершина. от а вверх - вдоль ав, откладывается а, потом от в вправо - вдоль вс откладывается а, потом от с вниз, вдоль cd, откладывается а, и от d вдоль da откладывается а.)все эти точки соединяются.получился квадрат со стороной с, вписанный в квадрат со стороной (a+b).ясно, что центры этих квадратов . это автоматически доказывает то, что надо в .  (если не ясно, постройте там пару треугольников из диагоналей обоих квадратов и отрезков длины а и докажите их равенство.  на самом деле не надо ничего доказывать - эта фигура из двух квадратов переходит сама в себя при повороте вокруг центра большого квадрата на 90 градусов. поэтому центр "вписанного" квадрата совпадает с центром большого, то есть лежит на биссктрисе прямого угла большого квадрата. ну, и биссектрисе прямого угла исходного треугольника, само собой - это одно и то же. этих треугольников там даже четыре, а не один : ), можно любой выбрать за исходный.)

Мета уроку: формування поняття повороту та вивчення властивостей повороту; формування вмінь застосовувати вивчені означення і властивості до розв'язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Перетворення фігур. Рухи» [13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: описують поворот; будує фігури, у які переходять дані фігури при повороті; застосовують вивчені означення і властивості до розв'язування задач.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відповісти на запитання, які виникли в учнів при їх виконанні.

Фронтальна бесіда

1) Дайте означення симетрії відносно прямої.

2) Які фігури називаються симетричними відносно осі (прямої)? Наведіть приклади.

3) Укажіть координати точки, яка симетрична точці А(а; b) відносно:

а) осі Ох; б) осі Оу.

4) Скільки осей симетрії має:

а) відрізок;

б) промінь;

в) кут;

г) пряма?

II. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Поняття повороту

Поворотом фігури F навколо точки О на кут а називається таке перетворення, при якому будь-яка точка X фігури F переходить у точку Х1 фігури F1 таку, що ОХ = ОХ1 і XOX1= α (рис. 167).

Поворот може здійснюватися за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки (рис. 168). Поворот фігури задається кутом повороту і центром повороту.

Властивості повороту

1) Перетворення повороту є переміщенням.

2) Центральна симетрія є поворотом на 180°.

3) При повороті пряма переходить у пряму; кут — у рівний кут; відрізок — у рівний відрізок; будь-яка фігура переходить у рівну їй фігуру.

4) Правильний трикутник під час повороту навколо центра трикутника на 120° переходить у себе. Квадрат при повороті навколо центра квадрата на 90° (180°, 270°) переходить у себе. Правильний шестикутник при повороті навколо свого центра на 60° (120°, 180°, 240°, 270°) переходить у себе. Правильний многокутник при повороті навколо свого центра на кут переходить у себе.

5) Якщо точка В(х1; у1) є образом точки А(х; у) при повороті на 90° відносно початку координат:

а) за годинниковою стрілкою, то виконується умова

б) проти годинникової стрілки, то виконується умова

Виконання вправ

1. Побудуйте довільні точки А, В, О. Виконайте поворот точок А і В навколо точки О на кут, який становить:

а) 45° за годинниковою стрілкою;

б) 60° проти годинникової стрілки.

2. Побудуйте трикутник ABC і виберіть точку О поза ним. Виконайте поворот трикутника ABC навколо точки О на кут 90°:

а) за годинниковою стрілкою;

б) проти годинникової стрілки.

III. Самостійна робота

Самостійну роботу навчального характеру можна виконати за посібником [14], тест 12 «Центральна та осьова симетрія».

IV. Закріплення та осмислення нового матеріалу

Розв'язування задач

1. Дано коло (х – 1)2 + (у – 1)2 = 4. Запишіть рівняння кола, яке утворюється з даного внаслідок його повороту навколо початку координат на кут 90°:

а) за годинниковою стрілкою;

б) проти годинникової стрілки.

2. Доведіть властивості повороту.

3. Дано пряму х + у = 1. Запишіть рівняння прямої, яка утвориться з даної внаслідок її повороту навколо початку координат на кут 90°:

а) за годинниковою стрілкою;

б) проти годинникової стрілки.

V. Домашнє завдання

1. Вивчити теоретичний матеріал.

2. Розв'язати задачу.

Запишіть рівняння кола, яке утворюється з кола (х + 1)2 + (у + 2)2 = 9 унаслідок його повороту навколо початку координат на кут 90°:

а) за годинниковою стрілкою;

б) проти годинникової стрілки.

VI. Підбиття підсумків уроку

Запитання до класу

1. Яке переміщення називається поворотом?

2. Сформулюйте властивості повороту.

Попередня

Зміст

Наступна

VDO.AI