Построить треугольник со сторонами а=3, в=4,с=5. Построить биссектрисы всех углов этого треугольника. Построить произвольный угол и угол равный этому углу

Объяснение:

Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.

Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:

Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)

Получаем:

x + 5x = 180°

6x = 180°

x = 30° (Это мы нашли x, то есть ∠DOC)

∠COB = 30° * 5 = 150°.

Ну а дальше - дело техники.

∠COD = ∠BOA = 150°(все вертикальные углы равны)

∠BOC = ∠AOD = 30°(все вертикальные углы равны).

Задача решена.

Диагонали параллелепипеда с диагоналями основания (ромба) и боковым ребром образуют прямоугольный треугольник. По т. Пифагора, зная катеты, можно найти гипотенузы (диагонали) этих треугольников. Один из катетов - длина бокового ребра 15 см. Другие катеты - диагонали ромба.
Ромб диагоналями делится на 4 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой - сторона ромба. Диагонали - биссектрисы углов ромба. Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
Рассматриваем один из образовавшихся треугольников. Углы - 90°, 30°, 60°. Против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. 
8/2=4 - половина диагонали ромба. 4*2=8 см - меньшая диагональ ромба.
√(8²-4²)=4√3 - вторая полудиагональ ромба, 4√3*2=8√3 см - большая диагональ ромба.
Большая диагональ параллелепипеда - √(15²+(8√3)²)=√417 см;
Меньшая диагональ - √(15²+8²)=√289 см.