Прямая me перпендикулярна плоскости прямоугольного треугольника hpe с гипотенузой he, ep=5. расстояние от т.м до прямой ph равна 10. найти расстояние от т.м до плоскости peh, двугранный угол mphe.

НР перпендикулярно ЕР и МЕ, значит, и всей плоскости МЕР, значит и МР, значит, угол МЕР - двугранный угол плоскостей МНР и ЕНР, и cos(МЕР) = 5/10 = 1/2, то есть это 60 градусов.
МЕ = 10*sin(МЕР) = 5*√3; это растояние от М до плоскости НЕР.
плоскости НМЕ и РМЕ проходят через перпендикуляр МЕ к НЕР, значит, они перпендикулярны НЕР.
Для НМР мы уже сосчитали двугранный угол с НЕР, он не 90 градусов, значит, плоскости не перпендикулярны.