5. Установіть відповідність між векторами (1 – 4) і співвідношеннями між ними (А –Д) 1 a̅(2; 3; −8) i b̅(−4; −5; 2)

2 a̅(2; −4; 6) i b̅(3; −7; 5)

3 a̅(−5; 2; 7) i b̅(6; −4; 3)

4 a̅(1; 2; 3) i b̅(−1; 0; 1)

А однаково напрямлені

Б сума векторів дорівнює вектору (1; −2; 10)

В вектори рівні

Г протилежно напрямлені

Д с̅ = 2a̅ − b̅ = (3; 4; 5)

Сумма 4-х углов четырехугольника равна 360. Поскольку в паралелограмме противоположные углы равны, значит сумма двух соседних углов равна 180. Отнимаем 46 и делим на 2, получаем один угол 67, второй (+46) равен 113.

можно так:

Такие углы не могут быть противолежащими, так как они не равны. Значит, они прилежащие и их сумма равна 180°. Пусть один из углов равен х, тогда другой равен х+46°, по условию. Следовательно                                                х+(х+46)=180

2х+46=180

2х=180-46

2х=134

х=67-первый,а второй  х+46°=67+46=113 градусов

 

Если достаточно координат концов лучей звезды, то такая задача аналогична задаче поворота отрезка вокруг точки на заданный угол.
Для пятиконечной звезды угол равен 72 градуса.
Поместим центр окружности, в которую вписана звезда, в начало координат.
Пусть обозначим её точкой А (0;0).
Верхняя вершина звезды - точка В (0; R) - R задаётся координатой "у" точки В.
Далее по формулам (против часовой стрелки с плюсом, против - с минусом) указываем угол поворота.
X = x1+(x2-x1)*cos(A)-(y2-y1)*sin(A).
Y = y1+(x2-x1)*sin(A)+(y2-y1)*cos(A).

Для примера в приложении радиус дан 5.