Y=9x²+6x-2 хелп ЭТО АЛГЕБРА Я ПЕРЕПУТАЛ 1) Выделите полный квадрат

2) Определите координаты вершины

3) Проверьте правильность нахождения координат вершины с формулы

4) Назовите область значений функции

5) Постройте график функции

6) При каких значениях х функция принимает наименьшее значение

7) Измените уравнение функции, чтобы график зеркально отразился относительно оси ОХ.

8) Измените уравнение функции, чтобы график опустился на 3 единицы по оси ОУ

9) Измените уравнение функции, чтобы график сместился на 5 единиц влево по оси ОХ

10) Зная координаты вершины, запишите уравнение квадратичной функции

1) Чтобы выделить полный квадрат, нужно привести уравнение к виду (x + a)² + b, где a и b - некоторые числа.
Для начала, рассмотрим первое слагаемое уравнения Y = 9x² + 6x - 2.
Я хочу привести его к виду (x + a)².
Чтобы сделать это, я заметил, что 9x² можно представить как (3x)² и bерилим число а равным двойке
Теперь я добавлю и вычту (2*3x*a), что равно 6ax, чтобы компенсировать прибавление слагаемого 6ax в исходном уравнении.

9x² + 6x - 2 = (3x)² + 6x - 2 = (3x)² + 6x + 9a - 9a - 2

2) Теперь мы можем определить координаты вершины. Видим, что вершина квадратичной функции находится в точке (-a, -2), т.к. у нас коэффициент при x² равен 1, а коэффициент при x равен 6.

(-a, -2) = (-2/2*3, -2) = (-1/3, -2)

3) Далее я проверю правильность нахождения координат вершины, используя формулу.
Формула для нахождения координат вершины квадратичной функции y = ax² + bx + c:

x = -b/2a
y = c - b²/4a

Для нашего уравнения, a = 9, b = 6 и c = -2.

x = -6/2*9 = -6/18 = -1/3
y = -2 - (6²/4*9) = -2 - 36/36 = -2 - 1 = -3

Таким образом, координаты вершины совпадают с предыдущими результатами.

4) Чтобы найти область значений функции, нужно определить, на каких значениях x функция принимает наибольшее и наименьшее значение.
У нас есть координаты вершины (-1/3, -2) и видим, что при x = -1/3 функция принимает наименьшее значение -2.
Значит, область значений функции - все значения y больше или равные -2.

5) Для построения графика функции нам нужно использовать полученные координаты вершины (-1/3, -2) и применить знания о форме графика квадратичной функции.
У нас у функции положительный коэффициент при x², поэтому график будет направлен вверх.

6) Чтобы найти значения x, при которых функция принимает наименьшее значение, мы должны рассмотреть вершину графика.
В нашем случае это x = -1/3.

7) Чтобы отразить график функции относительно оси OX, мы можем изменить знак коэффициента при x в исходном уравнении.
Исходное уравнение: Y = 9x² + 6x - 2.
Теперь изменяем знак коэффициента при x: Y = 9x² - 6x - 2.

8) Чтобы опустить график функции на 3 единицы по оси OY, мы можем добавить эту величину к исходному уравнению.
Исходное уравнение: Y = 9x² + 6x - 2.
Добавляем -3 к исходному уравнению: Y = 9x² + 6x - 2 - 3 = 9x² + 6x - 5.

9) Чтобы сместить график функции на 5 единиц влево по оси OX, мы можем изменить значение x в исходном уравнении.
Исходное уравнение: Y = 9x² + 6x - 2.
Изменяем значение x на x + 5: Y = 9(x + 5)² + 6(x + 5) - 2.

10) Зная координаты вершины (-1/3, -2), мы можем записать уравнение квадратичной функции в общем виде:

Y = a(x - h)² + k

где (h, k) - координаты вершины. В нашем случае:
Y = 9(x + 1/3)² - 2