1.Угол при основании AC равно- бедренного треугольника ABC равен 30°. На его основании взяли точку M так, что угол MBC прямой. Найдите основание треугольника, если BM = 1. 2. На катете AC прямоугольного треугольника ABC взяли точку E так, что отрезок BE делится пополам вы- сотой треугольника. Найдите угол ABE, если угол BAC равен 25°.

В равнобедренном треугольнике АВС <BAC=<BCA=(180°-108°):2=36°. <BAD=18°, так как  AD - биссектриса.
Треугольник СЕD подобен треугольнику АВС, так как <DEC=108° (B треугольнике АDE <ADE=90°,  <DAE=18°, a <DEA=72°.  Тогда <DEC=108° как смежный с <DEA).
Проведем KD параллельно АС. Тогда треугольник BKD подобен АВС и <BKD=36°. Отсюда <AKD=144°, как смежный с <BKD, а <KDA=18° (в треугольнике АКD по сумме углов  треугольника:  180-144-18 = 18).
Следовательно, треугольник АКD равнобедренный и АК=КD. Но АК=DC (так как АВ=ВС, а ВК=ВD). Значит и КD=DC.
Тогда треугольники КВD и СЕD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Отсюда ВD=DE, что и требовалось доказать.

Один з кутів прямокутного трикутника, що лежить в освнові даної прямої призми 45 градусів, значить і другий кут дорівнює 45 градусів (90-45=45 або 180-90-45=45).

Два кути трикутника  рівні, значить він рівнобедрений і катети трикутника між собою рівні.

a=b=6 см

 

ГІпотенуза по теоремі Піфагора дорівнює с=корінь(a^2+b^2)=корінь(6^2+6^2)=6*корінь(2)

 

Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку катетів

S(ABC)=ab/2=6*6/2=18 кв.см

 

Обєм прямої призми дорівнює добітку площі основи на висоту

V=S(ABC)*h

тому

висота призми h=V/S(ABC)

h=108/18=6 см

 

Бічна поверхня призми - прямокутники, де довжина прямокутника - це одна із сторін прямокутного трикутника, ширина прямокутника - висота призми

Площа прямокутника добуток його довжини на ширину.

Площа бічної поверхні дорівнює сумі площ бічних граней

Sб=ah+bh+ch=(a+b+c)h

Sб=(6+6+6корінь(2))*6=6*6*(1+1+корінь(2))=36*(2+корінь(2))=72+36корінь(2) см