13 ед.
Объяснение:
Дано: окружность с центром О, МА и МВ - касательные, МА=МВ=15, ∠АОМ=60°. АВ - ?
ΔАОМ - прямоугольный (по свойству касательной и радиуса окружности), ΔАОМ=60°, тогда ∠АМО=90-60=30°.
АО=1/2 АМ=15:2=7,5 по свойству катета, лежащего против угла 30°.
АО=ОВ=7,5; ∠АОВ=60*2=120°.
Найдем АВ по теореме косинусов:
АВ²=АО²+ВО²-2*АО*ВО*cos120°=
56,25+56,25-112,5*-(1/2)=112,5+56,25=168,75; АВ≈13 ед.
