Отрезок, соединяющий центр верхнего основания с точкой окружности нижнего основания, равен 6 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна диаметру основания.
ответ: 28,8π см²
Объяснение:
Обозначим центры оснований О и О1, точку на окружности нижнего основания - А. Отрезок, соединяющий центры оснований, перпендикулярен им и образует с радиусом нижнего основания и отрезком О1А прямоугольный треугольник, где О1А - гипотенуза, ОО1 и ОА - катеты.
Примем радиус основания равным R, тогда диаметр АВ и высота цилиндра ВС=ОО1 равны 2R.
По т.Пифагора АО²+ОО1²=АО1² ⇒ R²+4R²=36 ⇒
R²=36/5, R=√(36/5)=6/√5 ⇒ H=12/√5
S(бок)=C•H=2πR•2R=4πR²
S(бок)=4π•(6/√5)²=144π/5=28,8π см²
ответ: 12 см
Объяснение: Полушар касается изнутри боковой поверхности конуса.
Нарисуем осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник АВС с боковыми сторонами – образующей АВ, основанием – диаметром АС, высотой ВО, и вписанной полуокружностью с центром О и точкой касания с образующей Н.
Высота ВО делит этот треугольник на равные прямоугольные треугольники. По т.Пифагора радиус основания конуса АО= √(АВ²-ВО²)=√(25²-20²)=15. Тогда радиус полушара ОН- высота ⊿ ВОА. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу. ОН=ВО•АО:АВ=20•15:25=12 см
