с тестом по геометрии Медиана СМ треугольника АВС в 2 раза длиннее стороны АС. Найдите значение положительного числа а, если А(– 7;2), М(– 1;– 6) и С(– 5;а)
A) 12
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11

Медиана СМ треугольника АВС в 2 раза длиннее стороны АС. Найдите значение положительного числа а, если А(– 7;2), М(– 1;– 6) и С(– 5 ; а)

Объяснение:

1) Найдем координаты середины отрезка АВ , точки М( (-1-7):2 ;(-6+2):2) или М(-4;-2)

2) По формулам расстояния между двумя точками

СМ²=(-4-(-5))²+(-2-а)²=1+(4+4а+а²)=а²+4а+5,

АС²=(-5-(-7))²+(а-2)²=4+(а²-4а+4)=а²-4а+8.

2) СМ=2*АС ⇒СМ²=(2*АС)² , СМ²=4*АС² ;

а²+4а+5=4*(а²-4а+8)

3а²-12а+27=0

а²-4а+9=0 ,D=16-36=-20<0  действительных корней нет.

Найти действительное а нельзя.