Другими словами надо найти радиус основания вписанного в шар цилиндра.Задача на экстремум.R-радиус шара Объем данного цилиндра с неизвестным радиусом r и высотой V=pi*H*r^2. Как известно осевым сечением вписанного цилиндра будет прямоугольник с основанием 2r, высотой H и диагональю 2R. Выразим квадрат радиуса основания цилиндра через его высоту и радиус шара, используя теорему Пифагора: r^2 = R^2 − (H/2)^2. Зависимость объёма вписанного цилиндра от высоты принимает вид: V(H) =pi(R^2 − (H/2)^2)H =10,25pi(4R^2−H^2)H = 0,25pi(4R^2*H−H^3) (0 < H < 2·R) Найдем производую функции V(H): V`(H)=0,25pi(4R^2-3H^2) V'(H)=0 0,25pi(4R^2-3H^2)=0 4R^2-3H^2=0 H^2=(2/3)R^2 H=R√(2/3) (отрицательный не входит в область определения) r^2 = 2R²/3; r=R√(2/3) r=6√(2/3)=6√(2/3):2/3=9√(2/3)
Минут 5 ломал голову, с чего вообще начать) Потом вспомнил про подобие треугольников.
1. Проведём отрезки BD и AC (см. рисунок). Треугольники, образованные таким образом, будут подобными, поскольку у них равные углы при вершине K, а также угол C равен углу B (потому что они опираются на одну и ту же дугу), из чего по первому признаку подобия треугольников следует их подобие.
2. Значит, стороны треугольников пропорциональны. Очевидно, что если их сумма в два раза больше суммы другого треугольника, то и стороны тоже в два раза больше:
3. Их произведение
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
