От квадрата со стороной a отсечены:
треугольник, равный 1/8 площади квадрата
два симметричных треугольника с катетами a и a*tg15
Искомая площадь равна
S= a^2(1 -1/8 -tg15) =a^2(8√3 -9)/8
R - радиус описанной окружности
Сторона квадрата a =R√2
Сторона треугольника 12 =R√3
a= 12*√2/√3 =4√6
S= 12(8√3 -9) =96√3 -108
Центр окружности - на пересечении диагоналей квадрата. Треугольник имеет с квадратом общую вершину, следовательно серединный перпендикуляр к основанию совпадает с диагональю квадрата.
AO/OH =2/1 (AH - медиана), AO=OC (радиусы) => OC/OH =2/1.
BD⊥AC, EF⊥AC => BD||EF. По теореме Фалеса EF делит стороны BC и CD в том же отношении, что и OC, то есть пополам.
DAE= (DAB-EAF)/2 =(90-60)/2 =15
tg15 =tg(30/2) =(1-cos30)/sin30 =2(1-√3/2) =2-√3
На основании равнобедренного треугольника отметили две различные точки F и E , а на боковых сторонах AB и –BC точки D и G соответственно так, что AD +AE = AC и CF+ CG = AC. Найти угол между прямыми DF и EG, если угол ABC = 70°.
Объяснение:
ΔАВС-равнобедренный,значит ∠А=∠В=(180°-70°):2=55°.
По условию АD+АЕ=АС и CF+ CG = AC ⇒АD=ЕС и AF=CG.
ΔADF ≈ΔCFG по 2 пропорциональным сторонам и равному углу между ними :∠А=∠В и AD/EC=AF/CG ⇒соответственные углы равны ∠1=∠2 ,∠3=∠4.
ΔFEM : найдем угол ∠М ; ∠Е=∠1, ∠F=∠4 . Сумма углов ∠F+∠Е=180°-55°=125° , тогда ∠М=180°-125°=55°
