9 см
Объяснение:
дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - пряма призма, ABCD - ромб. AC₁ = 10 см, BD₁ = 16 см, H = 4 см
знайти: АD
Рішення.
ABCDA₁B₁C₁D₁ - пряма призма, => бічні грані призми прямокутники (бічні ребра _ | _ основи)
1. ΔACC₁:
<ACC₁ = 90 °
гіпотенуза AC₁ = 10 см - діагональ призми
катет CC₁ = 4 см - висота призми
катет AC - діагональ підстави призми, знайти по теоремі Піфагора:
AC₁² = CC₁² + AC²
10² = 4² + AC², AC² = 84, AC = √84. √84 = √ (4 · 21) = 2 · √21
AC = 2√21 см
2. ΔBDD₁:
<BDD₁ = 90 °
гіпотенуза BD₁ = 16 см - діагональ призми
катет DD₁ = 4 см - висота призми
катет BD- діагональ підстави призми, знайти по теоремі Піфагора:
BD₁² = DD₁² + BD²
16² = 4² + BD², BD² = 240, BD = √240. √240 = √ (16 · 15) = 4 · √15
BD = 4 · √15 см
3. ΔAOD:
<AOD = 90 ° (діагоналі ромба перпендикулярні)
катет AO = AC / 2, AO = √21 см (діагоналі ромба в точці перетину діляться навпіл)
катет OD = BD / 2, OD = 2√15 см
гіпотенуза AD - сторона ромба, знайти по теоремі Піфагора:
AD² = AO² + OD²
AD² = (√21) ² + (2√15) ², AD² = 81
AD = 9 см
відповідь сторона ромба 9 см
20°
Объяснение:
Теорема о внешнем угле
<С+<В=80°
Пусть градусная мера угла <С будет у, а градусная мера угла <В будет х.
В равнобедренных треугольниках углы при основании равны.
<ЕКВ=<ЕВК.
<АЕК=<ЕКВ+<ЕВК теорема о внешнем угле треугольника.
<АЕК=2х
<КАЕ=<КЕА.
<КАЕ=2х.
Сумма смежных углов равна 180°
<САВ+80°=180°
<САВ=180°-80°=100°
Система уравнений
<С+<В=80°
<САК+<КАВ=100°
Составляем систему уравнений
{у+х=80° умножаем на (-1)
{у+2х=100°
{-у-х=-80
{у+2х=100
________ метод сложения
х=20°
Подставляем значение х в одно из уравнений
у+х=80°
у=80-20
у=60°
Угол <В=20° меньший угол в треугольнике
