На рисунке 1 m||n||k. найдите отрезок B1A1

Решение Пусть данный треугольник будет АВС. 
Угол В=105º, 
угол С=45º 
Найдем третий угол треугольника: угол А=180-*105+45)=30º 
Угол А - наименьший, и против него лежит  наименьшая сторона ВС ∆ АВС. 
Проведем высоту ВН и получим равнобедренный прямоугольный треугольник ВНС.  
ВН=НС 
По т. Пифагора ВН=7 
Или ВН=ВС*sin 45º=7 
Катет ВН прямоугольного ∆ ВАН  противолежит углу 30º и равен половине гипотенузы ВА 
АВ Найдем угол А - равен 30º 
Этому углу противолежит сторона ВС =7√2
Тогда по т.синусов
АВ:sin 45º=BC:sin 30º
(АВ√2):2=(7√2):0,5⇒
АВ=7*2=14 см

Ниже всё.

Объяснение:

№1 (рисунок 1)

Дано:

ОВ и ОА – радиусы

АВ=6.

Угол ОАВ=60°

Радиусы всегда равны, тоесть АО=ВО.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда угол ОВА=угол ОАВ=60°.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°, тогда угол АОВ=180°–угол ОВА–угол ОАВ=180°–60°–60°=60°.

Получим что ∆ОАВ – равносторонний, а значит ОА=АВ=6

ответ: 6

№2 (рисунок 2 и 3)

Для данной задачи есть два решения.

Для данной задачи есть два решения.1 Вариант (2 рисунок).

Если точка F лежит на дуге DE.

Дуга DF=дуга DE–дуга FE=150°–68°=82°

Угол DEF – вписанный и опирается на дугу DF, а следовательно, по теореме о вписанном угле, он вдвое меньше дуги DF.

Тогда угол DEF=82°÷2=41°.

ответ: 41°

2 Вариант (3 рисунок).

Если точка F лежит вне дуги DE.

Дуга DF=360°–(дуга DE+дуга EF)=360°–(150°+68°)=360°–218°=142°

Угол DEF – вписанный и опирается на дугу DF. Тогда, по теореме об вписанном угле, он вдвое меньше дуги DF.

Тоесть угол DEF=142°÷2=71°.

ответ: 71°