в разнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите пловий трапеции, если большее основание равно 16/3, а один из углов трапеции равен 60°,

В равнобедренной трапеции: (d₁+d₂)/2=С, Где d₁ длина верхней линии, d₂ длина нижней, С длина средней линии. Отсюда:
(17+d₂)/2=30, откуда d₂ = 43
Назовем вершины трапеции буквами: A, B, C, D.
AB у нас будет боковой стороной, остальное и по логике легко распределить.
Так вот AD = 43. Нам нужно найти угол A.
cosA=(AD-BC)/(2AB)=26/40=13/20
cosB=cos(π-A)=-cosA=-13/20
∠С=∠B, ∠A=∠D. Косинусы углов определены.
Если интересует числовое значение в градусах, это можно высчитать самостоятельно по таблице, или в калькуляторе.
В школьных, иль контрольных заданиях достаточно определить синус, косинус или тангенс (в крайнем случае котангенс) угла.

Если провести прямую параллельную  к одной из  диагонали то  получим прямоугольный треугольник, у которой гипотенуза будет равна сумме оснований трапеций .  Так как трапеция равнобедренная то , диагонали  равны, пусть они равны  d, тогда  гипотенуза  она же сумма оснований будет равна d√2.  Тогда высоту можно выразить как  d^2/d√2 = 16      ,   d=16√2  
тогда гипотенуза будет равна  √2*(16√2)^2 = √2*256*2 =32. Тогда площадь будет равна S=(32/2)*16=256

 2)Если не хотите мучатся ,  все это понимать, есть такая теорема что высота будет равна средней линий этой трапеций ( лишь в случае равнобедренности и перпендикулярности    диагоналей) то есть  m=h (m средняя линия треугольника)  тогда  средняя   линия треугольника будет равна полусумме оснований то есть сумма оснований  будет равна 16*2=32, и того     S=32*16/2=256