Дано:
АС=7 см;
АВ=25 см;
ВС=24 см.
СО – высота, проведенная к АВ.
Высота, пересекаясь со стороной, к которой проведена, образует прямой угол.
То есть угол ВОС=90° и угол АОС=90°.
Следовательно ∆ВОС – прямоугольный с прямым углом ВОС и ∆АОС – прямоугольный с прямым углом АОС.
Пусть АО=х, тогда ВО=АВ–АО=25–х.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ВОС:
ВС²=ВО²+СО²
СО²=ВС²–ВО²
СО²=24²–(25–х)²
СО²=576–625+50х–х²)
СО²=–х²+50х–49 (Ур 2)
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АОС:
АС²=АО²+СО²
СО²=АС²–АО²
СО²=7²–х²
СО²=49–х² (Ур 2)
Тогда можем составить уравнение, объединив Ур 1 и Ур 2, получим:
–х²+50х–49=49–х²
50х=98
х=1,96
Тоесть АО=1,96 см.
Подставим значение АО и известное значение АС в уравнение СО²=АС²–АО², получим:
СО²=49–3,8416
СО²=45,1584
СО=6,72 см.
ответ: 6,72 см.
Пусть дан треугольник АВС с прямым углом А, в котором проведена биссектриса АЕ, длину которой нужно найти.
Биссектриса треугольника делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Запишем пропорцию:
Пусть 
. Тогда 
.
Запишем теорему Пифагора для треугольника АВС:
Значит:
Запишем теорему синусов для треугольника АЕС:
Так как АЕ - биссектриса, то ЕАВ и ЕАС равны по половине прямого угла, то есть по 45°.
Синус угла С определим как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
Теперь можем найти биссектрису:
ответ: 
