1) В параллелограмме противолежащие стороны равны и параллельны, противолежащие углы равны.
ДЕ - биссектриса, ⇒∠ЕDА=∠ЕDС.
∠СЕD=∠ЕDА – накрестлежащие. ⇒
треугольник СЕD равнобедренный, а так как углы при основании ЕD равны 60°, он - равносторонний.
Угол С=60°, угол А=угол С=60°. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°. ⇒∠В=∠D=120°
СD=ЕС=АС=4 см. АD=ВС=3+4=7 см
Р (АВСD)=2•(7+4)=22 см
Четырехугольник АВЕD - равнобедренная трапеция, так как ВЕ║|АD, и АВ=СД⇒АВ=ЕД.
-------------------
2) ∆ СЕD прямоугольный, Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. ⇒
угол ЕСD=90°- 45*=45°⇒ ∆ СЕD – равнобедренный.
CE=ED=5
Перпендикуляр СЕ параллелен и равен АВ. -⇒
АВ=СЕ=5 см
Дано:
ABCDE - выпуклый пятиугольник.
∠A : ∠В : ∠С : ∠D : ∠E = 4 : 4 : 2 : 3 : 2.
Найти:
∠A, ∠В, ∠С, ∠D, ∠E = ?
Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле -
Где n - количество сторон.
Сумма углов выпуклого пятиугольника равна -
Если отношение углов ∠A : ∠В : ∠С : ∠D : ∠E = 4 : 4 : 2 : 3 : 2, то пусть каждый из них равен 4x, 4x, 2x ,3x, 2x соответственно.
4x+4x+2x+3x+2x = 540°
15x = 540°
x = 36°.
∠A = 4x = 4*36° = 144°
∠B = 4x = 4*36° = 144°
∠C = 2x = 2*36° = 72°
∠D = 3x = 3*36° = 108°
∠E = 2x = 2*36° = 72°.
ответ: 144°, 144°, 72°, 108°, 72°.
