Объяснение:
Разделим тождество на две части и решим каждого:
1+ tg×(180°- a)×sin×(90°-a)×sin a = cos²×(180°- a)
1) 1+ tg×(180°- a)×sin×(90°-a)×sin a
Сначало по формулам приведения переведем тригоном. функции:
1-tg a × cos a × sin a
Дальше,раскрываем тангенс по формуле: tg a =sin a/cos a :
1-sin a/cos a × cos a × sin a
Сокращаем cos a и получаем:
1-sin² a=> по осн. тригоном. тожд. => cos² a
2)cos²×(180°- a)
Воспользуемся формулой приведения:
cos²×(180°- a)= - cos²a
По основ. тригоном.тождеству sin²a+cos²a=1 =>cos²a=1-sin²a :
- cos²a = -(1-sin²a) = -1+sin²a=sin²a-1=cos²a
В первой части тождества получили: cos² a
И во второй части получили: cos² a
Поэтому:
cos² a=cos² a
Ч.т.д
Пусть нам дана плоскость α. В этой плоскости лежат две пересекающиеся прямые p и q. Прямая а перпендикулярна прямой p и прямой q. Нам нужно доказать, что прямая а перпендикулярна плоскости α, то есть, что прямая а перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости α.
Напоминание.
Для доказательства нам нужно вспомнить свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Серединный перпендикуляр р к отрезку АВ – это геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка. То есть, если точка С лежит на серединном перпендикуляре р, то АС = ВС.
