OM делит AB пополам пересекая её. Так как части AB равны, то OM перпендикулярна AB. При этом продолжение OM пересекает и касательную, которая в свою очередь будет параллельна AB, т.к. она касается лишь одной точки и эта точка, точка пересечения OM.
Доказать это можно так:
OM перпендикулярна AB и касательной, значит образованные углы равны 90градусов, из этого следуют три признака док-ва параллельности:
-по на крест лежащим углам при AB, касательной и секущей OM
-по соответственным углам при AB, касательной и секущей OM
- по равносторонним углам при AB, касательной и секущей OM
Скорее всего вас в школе учили по-другому делать, но надеюсь хоть на мысль-то натолкнул:)
Дано: Δ АВС∠С = 90°АК - биссектр.АК = 18 смКМ = 9 смНайти: ∠АКВРешение. Т.к. расстояние от точки измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) К на гипотенузу АВ и обозначим это расстояние КМ. Рассмотрим полученный Δ АКМ, Т.к. ∠АМК = 90°,то АК гипотенуза, а КМ - катет. Поскольку, исходя из условия, катет КМ = 9/18 = 1/2 АК, то ∠КАМ = 30°. Т.к. по условию АК - биссектриса, то ∠САК =∠КАМ = 30° Рассмотрим ΔАКС. По условию ∠АСК = 90°; а∠САК = 30°, значит, ∠АКС = 180° - 90° - 30° = 60° Искомый ∠АКВ - смежный с ∠АКС, значит, ∠АКВ = 180° - ∠АКС = 180° - 60° = 120° ответ: 120°
