Через сторону АВ основания АВС правильной треугольной пирамиды РАВС проведена плоскость, перпендикулярная ребру РС. Найдите площадь сечения, если сторона основания 8, а боковое ребро 16.
Обозначим точку пересечения плоскости сечения пирамиды с ребром РС буквой Н. Сечение ограничено равнобедренным треугольником АНВ Проведем в нем высоту НМ. S△ АНВ=АВ*НВ:2 Чтобы найти НВ, следует знать длину боковой стороны треугольника АНВ. АН ⊥ РС. Обозначим длину СН=х, тогда РН=16-х Из прямоугольного треугольника АНС АН²=АС²-х² АН²=8²-х² Из прямоугольного треугольника АНР АН²=РА² -РН² АН²=16² -(16-х)² Приравняем выражения длины АН из этих треугольников: 8²-х²=16² -(16-х)² 64-х²=256-256+32х-х² 32х=64 х=2 АН²=64-4=60 В треугольнике АНВ найдем высоту НМ: НМ²=АН²-АМ² НМ²=60-16 НМ=√44=2√11 S△ АНВ=(8*2√11):2=8√11
1) Так как плоскость параллельна стороне СВ, следовательно она пересевает стороны АС и АВ по С1В1, который будет параллелен СВ. ΔС1АВ1 ~ Δ CAB по 3му признаку (по трем углам). Тогда выполняется следующее соотношение: . 2) Так как α||β, то отрезки, А1В1||А2В2 (так как l и m прямые пересекаются, то по теореме через них можно провести плоскость, и при том только одну. Эта плоскость будет пересекать и α, и β по параллельным прямым). Пусть ОВ1 = х, тогда ОВ2 = 8 - х. ΔА1В1О ~ ΔA2B2O по 3му признаку (по трем углам). Тогда выполняется следующее соотношение:
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
.
