Контрольна робота з теми «Паралельні прямі. Сума кутів трикутника»
№ 1. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 72 градуси . Знайти кути при основі трикутника.
№ 2. Знайдіть градусну міру кута СМК за рис. 1
№ 3.Чому дорівнює градусна міра кута А на рис.2?
№ 4. На рис.3 АВ паралельна СД та АВ = СД. Доведіть, що ВС паралельна АД.
№ 5. В трикутнику АВС відомо, що L C = 90 градусів, а L В = 30 градусів. На катеті ВС позначили точку Д так, що L АДС=60 градусів. Знайдіть катет ВС, якщо СД=9 см.

Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А.
рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них:
угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента:
- катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности)
- ОА - общ. гипотенуза
из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ
ч. т. д.

Номер 1
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
угол AOC равен углу BOD(как вертикальные)
AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O)
значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO равен углу  CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)

номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию угол BDA равен углу ADC
сторона AD-общая
и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса)
Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)