- 6. Запишите условие и заключение следующих теорем. Сформулируйте теоремы, обратные к ним и проверьте, будут ли они верны: 1) Если AC = BD на рисунке 2, то AB = CD. 2) Если Z1=22 на рисунке 3, то Z3=24. 3) Если EF| АС на рисунке 4, то 21=23. 4) Если A0=OB и CO=OD на рисунке 4, то ДАОD=ДВОС. те A П тонах

Свойство пересекающихся хорд: 
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из  хорд, равны. 
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.  
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12 
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.  
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС 
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны  
Из подобия следует отношение: 
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ 
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ 
Так как АЕ=ВЕ, то 
АЕ²=3*12=36 
АЕ=√36=6, 
АВ=2 АЕ=12 см

Так как по условию xm+yn=5n, тоxm =(5-y)n
если x не равно 0, то разделив левую и правую части уравнения на x, получим
m =((5-y)/x) n, где ((5-y)/x) какое-то число.

По условию коллинеарности:Два вектора a и b коллинеарны, если существует число не равное нулю n такое, что a = n · b
Следовательно, если a и b не коллинеарны то такого числа не существует.
А в нашем примере такое число есть (при x не равном 0).
Следовательно если x не равно 0, то векторы коллинеарны.
А так как по условию они не коллинеарны, то x = 0. Тогда и y = 0.
ответ: x = 0 и y = 0