Если вокруг прямоугольного треугольника описана окружность, то гипотенуза этого треугольника является диаметром описанной окружности. Всегда.
Следовательно, данный треугольник имеет катет 3, гипотенузу 2,5·2=5, и неизвестный катет х, который небоходимо найти.
Можно сделать это при теоремы Пифагора:
х=√(5²-3²)=4,
а можно просто вспомнить, что прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 5, а один из катетов равен 3, является "египетским", соотношение сторон в котором равно 3:4:5. Поэтому без вычислений - второй катет данного прямоугольного треугольника равен 4.
ответ: Н = √4,5 .
Объяснение:
S сф = 4πR² ; 1/2 S сф =27π ; 2πR² = 27π ; R² = 27π/ 2π = 13,5 ;
R сф = √13,5 ;
шуканий циліндр має певну висоту Н і радіус основи R₁ . Якщо твірна
циліндра АА₁ , то АА₁ = Н і R² = R₁² + H² ; R₁² = R² - H² = 13,5 - H² ;
Об"єм циліндра V = πR₁²H = π ( 13,5 - H²)*H = 13,5πH - πH³ ;
для зручності позначимо Н = х , тоді
V ( x ) = 13,5πx - πx³ ; xЄ [ 0 ; √13,5 ] ;
дослідимо функцію V ( x ) :
V '( x ) = 13,5π - 3πx² = 3π (4,5 - x² ) ;
V '( x ) = 0 ; 3π (4,5 - x² ) = 0 ; > x² = 4,5 ; x = √4,5 ( x > 0 ) .
V '( 1 ) > 0 ; V '( 3 ) < 0 ; тому х = Н = √4,5 - максимум .
отже , висота найбільшоб"ємного впис . циліндра Н = √4,5 .
