Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему.
2. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон: S = ab. Доказательство: Достроим прямоугольник до квадрата со стороной (a + b). Площадь квадрата равна квадрату его стороны: Sкв = (a + b)² Площадь квадрата равна сумме площадей фигур, составляющих его: Sкв = a² + b² + 2S a² + b² + 2S = (a + b)² a² + b² + 2S = a² + b² + 2ab 2S = 2ab S = ab. Доказано.
3. Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противолежащих сторон равны. Значит, периметр четырехугольника равен 12 + 12 = 24 см. Площадь любого многоугольника, в который можно вписать окружность вычисляется по формуле: S = pr, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности. S = 24/2 · 5 = 12 · 5 = 60 см²
Некоторые задачи можно решать разными Ниже приводится вариант решения этой задачи. Из С проведем прямую, параллельную диагонали BD до пересечения с продолжением AD. Точку пересечения обозначим К. Площадь трапеции равна половине произведения высоты на сумму оснований. Из С опустим высоту СН на АD. S трап ABCD=СН*(BC+AD):2 Рассмотрим треугольник АСК. В нем DK параллельна ВС как продолжение основания трапеции. ВD=CK и параллельна ей по построению. Следовательно, четырехугольник DВСК - параллелограмм и DK=BС=7 см АК=АD+DK=13+7=20 см Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание S Δ АСК=СН*АК:2 Но АК равна сумме оснований трапеции. Следовательно, S трап ABCD=S Δ АСК=СН*АК:2 Площадь треугольника АСК можно найти двумя 1) - по формуле Герона. 2) обратив внимание на отношение сторон треугольника АСК. СК:АС:АК=3:4:5, и это отношение сторон прямоугольного"египетского" треугольника. Треугольник АСК - прямоугольный, ( можете проверить т. Пифагора) и его площадь равна половине произведения катетов: S Δ АСК=СК*АС:2 =16*12:2 S Δ АСК=96 см² Ясно, что, поскольку площадь трапеции равна площади этого треугольника, её площадь также равна 96 см². Можно из интереса найти эту площадь по ф. Герона и получить тот же результат. S трап ABCD= 96 см²
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
