Геометрия 8 класс треугольники синус косинус

Обозначим расстояние от центра шара до центра большего сечения за х, до меньшего - 9 - х.
Тогда радиусы сечений будут равны: r₁ = √(R² - x²)
                                                                    r₂ = √(R² - (9 - x)²).
Приравняем площади этих сечений с заданными значениями:
π(R² - x²) = 40π             R² - x² = 40
π(R² -(9- x)²) = 4π         R² - 81 +18х - х² = 4.
Заменим во втором уравнении  R² - x² = 40.
18х - 81 + 40 = 4
18х =45
х = 45 / 18 = 5/2 = 2,5.
Радиус шара R = √(40+2.5²) = √46.25 =  6.800735.
Площадь поверхности шара S = 4πR² = 4π*46.25 = 185π =  581.1946 кв.ед..

Правильная четырехугольная пирамида SABCD — это многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды — квадрат ABCD, а остальные — боковые грани — равные треугольники с общей вершиной ΔSAB=ΔSBC=ΔSCD=ΔSAD.
Высота SO опускается в центр O пересечения диагоналей квадрата основания из вершины S.
По условию АВ=ВС=СД=АД=8 м.
Угол наклона боковой грани к плоскости основания - это угол между апофемой SE и плоскостью <SEO=60°.
Рассмотрим прямоугольный ΔSЕО: ЕО=АД/2=8/2=4 м, SE=2EO=8 м (катет против угла 30° равен половине гипотенузы).
Тогда высота SO=√(SE²-EO²)=√(64-16)=√48=4√3 м
Площадь Sбок=Р*SE/2=4AB*SE/2=2*8*8=128 м²
ответ: 4√3 м и 128 м²