Центр окружности, описанной около ∆ АВС, лежит на основании АВ. Из О возведен перпендикуляр до пересечения с ВС в т.Е. ВЕ=16, АО=12. Найти ВС.
ответ: 18 ед. длины
Объяснение:
Рассмотрим ∆ АСВ и ∆ ЕОВ. Они прямоугольные ( угол ЕОВ=90° - дано, угол АСВ=90° – вписанный, опирается на диаметр АВ), с общим острым углом АВС. Прямоугольные треугольники с равным острым углом подобны.
Из подобия треугольников следует отношение:
АВ:ВЕ=ВС:ВО, =>
2•12:16=ВС:12, откуда ВС=18 (ед. длины)
