решыте главное чтоб было написано дано и т д

4.
CD⊥ (ΔABC)  ⇒  CD⊥CA;  CD⊥CB
CK⊥AB - высота ΔABC  ⇒ 
DK⊥AB по теореме о трех перпендикулярах.  ⇒
(DKC)⊥(ABC)   ⇒   расстояние от точки А до плоскости DKC будет равно длине перпендикуляра AK
ΔDKA - прямоугольный, ∠DKA = 90°; ∠DAK = 45° ⇒ 
AK = DA*cos∠DAK = √2*(√2/2) = 1
ответ: расстояние от точки А до плоскости DKC равно 1 см

5. DB⊥(ΔABC)  ⇒  DB⊥BA;  DB⊥BC
ΔABC: АС = ВС = 10 см, ∠В = 30° ⇒
ΔABC - равнобедренный, ∠A=∠B = 30°; 
∠BCA = 180°-2*30°=120°  ⇒  высота BK⊥AС лежит вне треугольника

ΔBKC - прямоугольный: ∠BKC = 90°; BC = 10см
∠BCK = 180° - ∠BCA = 60°  ⇒ 
BK = BC*sin∠BCA = 10*√3/2 = 5√3 см

ΔDBK - прямоугольный:  ∠DBK = 90°
DB = 5 см;   BK = 5√3 см 
По теореме Пифагора
DK² = DB² + BK² = 5² + (5√3)² = 100
DK = 10 см
DB⊥BK; BK⊥AC ⇒ DK⊥AC (по теореме о трех перпендикулярах)  ⇒
DK = 10 см - расстояние от точки D до прямой AC
Высота BM
см

Так как (ΔDBK)⊥(ADK) ⇒
BM = 2,5√3 см  - расстояние от точки В до плоскости ADC

ответ: расстояние от точки D до прямой AC 10 см;
           расстояние от точки В до плоскости ADC   2,5√3 см

Обозначим отрезки гипотенузы: х и (х + 5).
Высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, как среднее геометрическое отрезков гипотенузы, равна:
6 = √(х*(х + 5)), возведём в квадрат.
36 = х² + 5х.
Получаем квадратное уравнение х² + 5х - 36 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=5^2-4*1*(-36)=25-4*(-36)=25-(-4*36)=25-(-144)=25+144=169;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√169-5)/(2*1)=(13-5)/2=8/2=4;x_2=(-√169-5)/(2*1)=(-13-5)/2=-18/2=-9 (отрицательное значение исключаем).
Находим теперь стороны треугольника.
Гипотенуза равна 4 + (4 + 5) = 4 + 9 = 13.
Катет: √(36 + 16) = √52 = 2√13.
Второй катет: √(36 + 81) = √117 = 3√13.

Высота делит площадь треугольника.
S1 = (1/2)6*4 = 12.
S2 = (1/2)6*9 = 27.
S1/S2 = 12/27 = 4/9.