Сторона правильного десятиугольника равна 9sin18градусов, - вопрос №2129916918 от covavector1 29.04.2022 05:40

Question

Геометрия: Сторона правильного десятиугольника равна 9sin18градусов, найти радиус описанной окружности этого десятиугольника (я знаю, что он равен стороне. как вычислить 9sin18 без калькулятора или таблиц) !

covavector1 · Answer

Сторона x правильного многоугольника равна
$x=2Rsin \frac{ \pi }{n}$
где R радиус описанной окружности, n - количество сторон
Отсюда выразим R:
$R= \frac{x}{2sin \frac{ \pi }{n}} = \frac{9sin18}{2sin \frac{ \pi}{10} }=\frac{9sin18}{2sin18 }=4,5$