6 см
Объяснение:
Дано: ABCD - равнобедренная трапеция.
АВ=СD=10 см; АD=16 см;
∠А=∠D=60°
Найти: АD
ВЕ и СН - высоты.
Рассмотрим ΔАВЕ - прямоугольный (построение)
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠АВЕ=90°-60°=30°
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
⇒АЕ = 10:2=5 (см)
Аналогично в ΔНВD:
НD=5 см
⇒ ЕН=16-(5+5)=6 (см)
Если две прямые перпендикулярны третьей, то эти прямые параллельны.
ВЕ⊥АD; СН⊥АD ⇒ВЕ║СН.
⇒ ЕВСН - параллелограмм.
У параллелограмма противоположные стороны равны.
⇒ ЕН=ВС=6 см
1.Тень от фонарного столба будет 4+8=12м, то есть в 12/4=3 раза больше, чем тень от дерева. Значит и высота столба будет в 3 раза больше дерева, то есть 3*3=9м.
2.Треугольник АВС - прямоугольный.
Докажем это с применением теоремы Пифагора:
41²=40²+9²
1681=1600+81
Значит, АС - гипотенуза.
В прямоугольном треугольнике центр окружности находится посередине гипотенузы, следовательно, радиус окружности равен 41:2=20,5 см.
ответ: 20,5 см
3.(картинка)
4.Опустим из вершины равнобедренного треугольника высоту, которая по известной теореме является медианой и биссектрисой. Тогда из получившихся прямоугольных треугольников найдем, что
sin(α/2) = (x/2)/b = x/(2b), где x - это длина искомого основания. Теперь выразим икс.
x = 2b*sin(α/2).
5.Опускаем перпендикуляр BD на сторону AC.
Проекция AB на AC - это AD= AB cos A; проекция BC на AC - это CD= BC cos C.(Картинка 2)Из теоремы синусов
Объяснение:
